Vantagens:
Licença Open-Source (Código-Aberto) - Essa é a principal vantagem do Linux, ao utilizar uma licença de código-aberto, este permite ser utilizado e distribuído gratuitamente, dando também oportunidade a qualquer pessoa para corrigir falhas ou personaliza-lo ao seu gosto (coisa que não acontece com o Windows).
Imunidade quase total a vírus - Como é um sistema operativo desenvolvido por um conjunto de pessoas voluntárias a nível mundial, rapidamente as falhas são detectadas e corrigidas.
Alto Desempenho - Por mais antigo que seja o hardware do seu computador, facilmente o Linux se adapta a ele, reduzindo funcionalidades desnecessárias. Como é um sistema operativo totalmente personalizavel, o utilizador pode também desinstalar todas as funcionalidades e programas que não utiliza para poupar recursos.
Instalar e Usar - Com a chegada do Windows 7 o tempo de demora da instalação melhorou bastante, o problema é que após a instalação é necessário instalar drivers e outras coisinhas. No Linux isso não acontece, falando por experiência própria, demorei 30 minutos a instalar o Linux no meu PC, e ao fim disso estava pronto a usar, não precisei de instalar drivers.
Compatibilidade - Actualmente o Linux é compatível com quase todo o tipo de hardware. O Linux tanto pode ser instalado num pequeno tablet como pode ser instalado num poderoso MainFrame.
Desvantagens:
Programas - Apesar de existem já muitos programas alternativos aos usados no Windows e que fazem o mesmo, muitos não são realmente úteis ou são pouco intuitivos.
Jogos - Para quem gosta de jogar no computador o Linux é má ideia visto que grande parte dos jogos para Windows não são compatíveis com Linux.
Espero ter ajudado. Qualquer duvida é só perguntar.